堆排序
堆排序基本介绍
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复
杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有
要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
大顶堆举例说明
- 小顶堆举例说明
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
堆排序基本思想
堆排序的基本思想是：
- 将待排序序列构造成一个大顶堆
- 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
堆排序步骤图解说明
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
步骤一
构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
- .假设给定无序序列结构如下
- .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。
- .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。
- 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二
将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
- .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
- .重新调整结构，使其继续满足堆定义
- .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8.
- 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，
直到整个序列有序。
堆排序代码实现
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
代码实现：看老师演示:
说明：
- 堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
- 堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
- 代码实现
package com.atguigu.tree;
import java.util.Arrays;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[]={4,6,8,5,9};
/*
4
/ \
6 8
/ \
5 9
*
*/
heapSort(arr);
}
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp=0;
System.out.println("推排序");
// adjustHeap(arr, 1, arr.length);
// System.out.println("第一次："+Arrays.toString(arr));
// adjustHeap(arr, 0, arr.length);
// System.out.println("第二次："+Arrays.toString(arr));
for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){//先变成大顶堆，从下到上，从右到左，arr.length/2-1为最后一个非叶子结点
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
System.out.println("数组："+Arrays.toString(arr));
for(int j=arr.length-1;j>0;j--){//再变成小根堆，最后一个值与最前一个值交换，循环
temp=arr[j];
arr[j]=arr[0];
arr[0]=temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
System.out.println("数组："+Arrays.toString(arr));
}
public static void adjustHeap(int arr[],int i,int lenght) {
int temp=arr[i];
for(int k=i*2+1;k<lenght;k=k*2+1){
if (k+1 < lenght && arr[k]<arr[k+1]) {
k++;//k指向右子节点
}
if(arr[k]>temp){
arr[i]=arr[k];
i=k;
}else {
break;
}
}
arr[i]=temp;
}
}
赫夫曼树
基本介绍
- 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为
最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。 - 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
赫夫曼树几个重要概念和举例说明
- 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路
中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1 - 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结
点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积 - 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path
length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。 - WPL 最小的就是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树. 思路分析(示意图)：
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤：
- 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数
据都被处理，就得到一颗赫夫曼树 - 图解:
赫夫曼树的代码实现
代码实现：
package com.atguigu.HuffmanTree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] ={13,7,8,3,29,6,1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
preOrder(root);
}
public static void preOrder(Node root) {
if (root!=null) {
root.preOrder();
}else {
System.out.println("空树，不能遍历");
}
}
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
ArrayList<Node> nodes =new ArrayList<Node>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size()>1) {
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes+"+nodes);
Node leftNode=nodes.get(0);
Node rightNode= nodes.get(1);
Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);
parent.left=leftNode;
parent.right=rightNode;
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
nodes.add(parent);
// System.out.println("第一次处理过后："+nodes);
}
return nodes.get(0);
}
}
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right;
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left!=null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right!=null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
super();
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value-o.value;
}
}
