Sort Algorithm

algorithm

发布日期: 2022-01-07

文章字数: 5.7k

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排序算法

排序算法的介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
常见的排序算法分类(见右图):

算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

事后统计的方法

这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比

较那个算法速度更快。
事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

时间频度

基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。
举例说明-忽略常数项

结论:
1. 2n+20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20 可以忽略
2. 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10 可以忽略
举例说明-忽略低次项

结论:
1. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2. ) n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+2
举例说明-忽略系数

结论:
1. 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5 和 3 可以忽略
2. 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²)
计算时间复杂度的方法：
- 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

常数阶 O(1)
对数阶 O(log2n)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlog2n)
平方阶 O(n^2)
立方阶 O(n^3)

说明：参考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层 n 循环，其它的类似
k 次方阶 O(n^k)
指数阶 O(2^n)

说明：
1. 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜ Ο(2n) ，随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2. 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

算法的空间复杂度

基本介绍

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品 (redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

冒泡排序

基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

演示冒泡过程的例子(图解)

小结上面的图解过程:

一共进行数组的大小-1 次大的循环
每一趟排序的次数在逐渐的减少
如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

冒泡排序应用实例

将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

package com.atguigu.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;

public class BubbleSort {
public static void BubbleSort(int[] arr) {
    int temp;
    boolean flag=false;
    for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {
            if (arr[j]>arr[j+1]) {
                flag=true;
                temp=arr[j];
                arr[j]=arr[j+1];
                arr[j+1]=temp;
            }
        }
        if (!flag) {//flag==false
            break;
        }else {
            flag=false;
        }
        
    }
    System.out.println("冒泡排序：");
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        System.out.print(arr[i]+" ");
    }
}
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={3,9,45,-5,43,66,1};
        BubbleSort(arr);
        System.out.println();
        int[] arr1=new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            arr1[i]=(int) (Math.random()*80);
        }
        Date date1 = new Date();
        long time1 = date1.getTime();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String datestr1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是："+datestr1);
        BubbleSort(arr1);
        Date date2 = new Date();
        long time2 = date2.getTime();
        String datestr2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是："+datestr2);
        System.out.println("所花时间："+(time2-time1));
        
    }

}

选择排序

基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想:

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2] 交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

对一个数组的选择排序进行讲解

选择排序应用实例

请使用选择排序从低到高进行排序 [3,9,45,-5,43,66,1]

代码实现

package com.atguigu.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class SelectSort {
public static void selectSort(int[] arr) {
    for (int j = 0; j < arr.length-1; j++) {
        int minIndex=j;
        int min=arr[j];
        
        for (int i =j+ 1; i < arr.length; i++) {
            if (min>arr[i]) {
                min=arr[i];
                minIndex=i;
            }
        }
        if (minIndex!=j) {
            
            arr[minIndex]=arr[j];
            arr[j]=min;
        }
//        System.out.println("第"+(j+1)+"轮后的结果：");
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
}
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={3,9,45,-5,43,66,1};
        selectSort(arr);
        System.out.println();
        int[] arr1=new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            arr1[i]=(int) (Math.random()*80);
        }
        Date date1 = new Date();
        long time1 = date1.getTime();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String datestr1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是："+datestr1);
        selectSort(arr1);
        Date date2 = new Date();
        long time2 = date2.getTime();
        String datestr2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是："+datestr2);
        System.out.println("所花时间："+(time2-time1));    
    }

}

插入排序

插入排序法介绍:

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序法思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

插入排序思路图:

插入排序法应用实例:

考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排序

代码实现：

package com.atguigu.sort;

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={101,34,119,1,-1,89};
        insertSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        
    }
    public static void insertSort(int[] arr) {
        int insertVal=0;
        int insertIndex=0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //定义待插入的数
            insertVal=arr[i];
            insertIndex=i-1;// 即 arr[1]的前面这个数的下标
            // 给 insertVal 找到插入的位置
            // 说明
            // 1. insertIndex >= 0 保证在给 insertVal 找插入位置，不越界
            // 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
            // 3. 就需要将 arr[insertIndex]后
            while (insertIndex>=0 && insertVal<arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex+1]=arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            // 当退出 while 循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
            if (insertIndex+1!=i) {//i表示插入值最大，不需要更改位置
                arr[insertIndex+1]=insertVal;
            }
            System.out.println("第"+i+"轮插入");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        
    }

}

希尔排序

简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题.

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

希尔排序法的示意图

希尔排序法应用实例:

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序.

希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度
希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
代码实现

package com.atguigu.sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
//        shellSort(arr);
        shellSort2(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
    public static void shellSort(int[] arr) { // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
        int temp = 0;
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length/2; gap >0; gap/=2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                for (int j = i-gap; j >=0; j-=gap) {
                    if (arr[j]>arr[j+gap]) {
                        temp=arr[j]    ;
                        arr[j]=arr[j+gap];
                        arr[j+gap]=temp    ;
                        
                    }
                }
            }
            System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" +Arrays.toString(arr));
        }
    }
    //对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        int count = 0;
        for (int gap=arr.length/2; gap>0;gap/=2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j=i;
                int temp=arr[j];
                if (arr[j]<arr[j-gap]) {
                    while (j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]) {
                        arr[j]=arr[j-gap];
                        j-=gap;
                        
                    }
                    arr[j]=temp;
                }
            }
            System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" +Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

快速排序

快速排序法介绍:

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

快速排序法示意图:

快速排序法应用实例:

要求: 对 [2,10,8,22,34,5,12,28,21,11] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。

代码实现

package com.atguigu.sort;

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={2,10,8,22,34,5,12,28,21,11};
        quickSort(arr, 0, arr.length-1);
        System.out.println("arr="+Arrays.toString(arr));
        
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right) {
        int l=left; //左下标
        int r=right;
        int privot=arr[(left+right)/2];
        int temp=0;
        //while 循环的目的是让比 pivot 值小放到左边
        //比 pivot 值大放到右
        while (l<r) {
            //在 pivot 的左边一直找,找到大于等于 pivot
            while (arr[l]<privot) {
                l+=1;
            }
            //在 pivot 的右边一直找,找到小于等于 pivot 值,才退出
            while (arr[r]>privot) {
                r-=1;
            }
            //如果 l >= r 说明 pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
            //小于等于 pivot 值，右边全部是大于等于 pivot 值
            if (l>=r) {
                break;
            }
            //交换
            temp=arr[l];
            arr[l]=arr[r];
            arr[r]=temp;
            //如果交换完后，发现这个 arr[l] == pivot值,相等 r--， 前移
            if (arr[l]==privot) {
                r-=1;
            }
            //如果交换完后，发现这个 arr[r] == pivot 值 相等 l++， 后移
            if (arr[r]==privot) {
                l+=1;
            }
        }
        // 如果 l == r, 必须 l++, r--, 否则为出现栈溢出
        if (l==r) {
            l+=1;
            r-=1;
        }
        //向左递归
        if (left<r) {
            quickSort(arr, left, r);
            
        }
        //向右递归
        if (right>l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
        
    }

}

归并排序

归并排序介绍:

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。

归并排序思想示意图 1-基本思想:

归并排序思想示意图 2-合并相邻有序子序列:

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将 [4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

归并排序的应用实例:

给你一个数组, val arr = Array(8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 ), 请使用归并排序完成排序。

代码演示：

package com.atguigu.sort;

import java.util.Arrays;

public class MergetSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={8,4,5,7,1,3,6,2};
        int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length-1,temp);
        System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));

        
        
        
        
    }
    public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp) {
        if (left<right) {
            int mid=(left+right)/2;
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            mergeSort(arr, mid+1,right, temp);
            merge(arr,left,mid,right, temp);
        }
    }
    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
        int i=left;// 初始化 i, 左边有序序列的初始索
        int j=mid+1;//初始化 j, 右边有序序列的初始索引
        int t=0;//指向 temp 数组的当前索
        //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到 temp 数组
        //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i<=mid && j<=right) {
            if (arr[i]<=arr[j]) {
                temp[t]=arr[i];
                t+=1;
                i+=1;
            }else {
                temp[t]=arr[j];
                t+=1;
                j+=1;
            }
        }
        //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp
        while (i<=mid) {//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
            temp[t]=arr[i];
            t+=1;
            i+=1;
        }
        while (j<=right) {//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
            temp[t]=arr[j];
            t+=1;
            j+=1;
        }
        //将 temp 数组的元素拷贝到 arr
        //注意，并不是每次都拷贝所有
        t=0;
        int tempLeft=left;
        //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 
        // tempLeft = 2 right = 3 
        // tL=0 ri=3
        //最后一次 tempLeft = 0 right = 7
        while (tempLeft<=right) {
            arr[tempLeft]=temp[t];
            t+=1;
            tempLeft+=1;
        }
        
    }
    
}

基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

基数排序图文说明

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

基数排序代码实现

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

代码实现：

package com.atguigu.sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
        radixSort(arr);
        System.out.println("arr= "+Arrays.toString(arr));
        
        
        
    }
    public static void radixSort(int[] arr) {
        //1. 得到数组中最大的数的位数
        int max=arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i]>max) {
                max=arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength=(max+"").length();
        //定义一个二维数组，表示 10 个桶, 每个桶就是一个一维数组
        //1. 二维数组包含 10 个一维数组
        //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为 arr.length
        //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket=new int[10][arr.length];
        //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        int[] bucketElementCounts=new int[10];
        //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
        for (int i = 0,n=1; i < maxLength;i++,n*=10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement=arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]]=arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            int index=0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k]!=0) {
                    //循环该桶即第 k 个桶(即第 k
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到 arr
                        arr[index++]=bucket[k][l];
                    }
                }
                //第 i+1 轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k]=0;
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" +Arrays.toString(arr));

        }
        
    }

}

基数排序的说明:

基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些
记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在 r[j]之前，
则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

算法与数据结构之排序算法

排序算法

排序算法的介绍

排序的分类：

算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

时间频度

时间复杂度

常见的时间复杂度

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

算法的空间复杂度

基本介绍

冒泡排序

基本介绍

演示冒泡过程的例子(图解)

冒泡排序应用实例

选择排序

基本介绍

选择排序思想:

选择排序应用实例

插入排序

插入排序法介绍:

插入排序法思想

插入排序思路图:

插入排序法应用实例:

希尔排序

简单插入排序存在的问题

希尔排序法介绍

希尔排序法基本思想

希尔排序法的示意图

希尔排序法应用实例:

快速排序

快速排序法介绍:

快速排序法示意图:

快速排序法应用实例:

归并排序

归并排序介绍:

归并排序思想示意图 1-基本思想:

归并排序思想示意图 2-合并相邻有序子序列:

归并排序的应用实例:

基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

基数排序基本思想

基数排序图文说明

基数排序代码实现

基数排序的说明:

常用排序算法总结和对比

一张排序算法的比较图

相关术语解释：

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