递归
递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时 可以让代码变得简洁。
递归调用机制
列举两个小案例
打印问题
阶乘问题
使用图解方式说明了递归的调用机制
package com.atguigu.recursion;
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//通过打印问题，回顾递归调用机制
//test(4);
int res = factorial(3);
System.out.println("res=" + res);
}
//打印问题.
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
} //else {
System.out.println("n=" + n);
// }
}
//阶乘问题
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
}
}
}
递归能解决什么样的问题
各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:
当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或 者返回时，该方法也就执行完毕
递归-迷宫问题
package com.atguigu.recursion;
public class Migong {
public static void main(String[] args) {
int[][] map=new int[8][7];
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i]=1;
map[7][i]=1;
}
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0]=1;
map[i][6]=1;
}
map[3][1]=1;
map[3][2]=1;
System.out.println("地图");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//setWay(map, 1, 1);
setWay2(map, 1, 1);
System.out.println("小球走过的地图");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//下右上左
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {
map[i][j]=2;
if (setWay(map, i+1, j)) {
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {
return true;
}else {
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
return false;
}
}
}
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//上右下左
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {
map[i][j]=2;
if (setWay2(map, i-1, j)) {
return true;
}else if (setWay2(map, i, j+1)) {
return true;
}else if (setWay2(map, i+1, j)) {
return true;
}else if (setWay2(map, i, j-1)) {
return true;
}else {
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
return false;
}
}
}
}
对迷宫问题的讨论
- 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
- 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
递归-八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、 同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
八皇后问题算法思路分析
第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都 放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确 解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.
说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1
八皇后问题算法代码实现
package com.atguigu.recursion;
public class Queue8 {
int max=8;
int[] array=new int[max];
static int count=0;
static int judgeCount=0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法：",count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数为%d次：",judgeCount);
}
private void check(int n) {
if (n==max) {
print();
return;
}
for (int i = 0; i < max; i++) {
array[n]=i;
if (judge(n)) {
check(n+1);
}
}
}
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i]==array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+"");
}
System.out.println();
}
}
